小时利率与年化利率计算分析

摘要：本文通过提供的数据，计算了每小时的利息，并据此推导出小时利率和按小时复利的年化利率。最终得出小时利率为0.000571%，年化利率为5.01%。

问题分析

已知信息

• 每小时利息：从提供的数据中可以看出，每小时扣除的利息是固定的，为 0.02820869 USD。
• 计息负债：计息负债在每个时间点都是相同的，为 4,940.14290218 USD。
• 复利频率：按小时复利，一年有 8760 小时。

步骤 1：计算小时利率

      小时利率可以通过以下公式计算：

\text{小时利率} = \frac{\text{每小时利息}}{\text{计息负债}}

      将已知数据代入公式：

\text{小时利率} = \frac{0.02820869}{4,940.14290218} \approx 5.710 \times 10^{-6}

      为了便于理解，将其转换为百分比形式：

\text{小时利率 (\%)} = 5.710 \times 10^{-6} \times 100 = 0.000571\%

步骤 2：计算年化利率（按小时复利）

      年化利率的计算公式为：

\text{年化利率} = \left(1 + \text{小时利率}\right)^{8760} - 1

      将小时利率代入公式：

\text{年化利率} = \left(1 + 5.710 \times 10^{-6}\right)^{8760} - 1

近似计算

      由于 $5.710 \times 10^{-6}$ 是一个非常小的数，可以使用自然对数和指数的近似公式进行计算：

\left(1 + x\right)^n \approx e^{nx} \quad \text{当 } x \text{ 很小时}

      因此：

\text{年化利率} \approx e^{8760 \times 5.710 \times 10^{-6}} - 1

      计算指数部分：

8760 \times 5.710 \times 10^{-6} = 0.0501

      所以：

\text{年化利率} \approx e^{0.0501} - 1

      使用自然对数的近似值 $e^{x} \approx 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \cdots$，当 $x$ 很小时，可以近似为：

e^{0.0501} \approx 1 + 0.0501

      因此：

\text{年化利率} \approx (1 + 0.0501) - 1 = 0.0501

      将结果转换为百分比形式：

\text{年化利率 (\%)} = 0.0501 \times 100 = 5.01\%

最终答案

      按小时复利的年化利率为：

\boxed{5.01\%}