三门问题模拟与概率验证

摘要：通过Python代码模拟三门问题，验证换门策略的胜率。在大量随机实验中，发现换门成功率约为2/3（约66.7%），符合理论分析。

三门问题简述

      三门问题（Monty Hall Problem）是一个经典的概率谜题，源于美国电视节目《Let's Make a Deal》。问题描述如下：你面对三扇门，其中一扇门后是汽车，另外两扇门后是山羊。你选择一扇门后，主持人会打开另一扇有山羊的门，并询问你是否换门。直觉上认为换不换概率一样，但实际换门的概率更高。

验证目标

      通过编写Python程序，使用大量随机数据验证以下内容：

• 设定验证次数
• 提前设置本次准确答案，并输出
• 每次都换门，验证成功与否
• 汇总成功率

实现步骤

      1. 设置三个门，其中一扇门后是车（用0、1、2表示）；
2. 选手随机选一扇门；
3. 主持人打开一扇有山羊的门（不是选手选的，也不是藏车的）；
4. 选手换门（换成未被自己选、也未被主持人打开的那扇门）；
5. 判断换门后是否赢了；
6. 汇总成功率。

Python代码实现

import random

def monty_hall_simulation(trials):
    win_count = 0
    for _ in range(trials):
        # 步骤1：设置三个门，其中一扇门后是车（用0、1、2表示三扇门）
        doors = [0, 1, 2]
        car_door = random.choice(doors)  # 随机放置汽车

        # 步骤2：选手随机选一扇门
        player_choice = random.choice(doors)

        # 步骤3：主持人打开一扇有山羊的门（不是选手选的，也不是藏车的）
        remaining_doors = [d for d in doors if d != player_choice and d != car_door]
        if len(remaining_doors) == 1:
            host_open = remaining_doors[0]
        else:
            # 如果选手一开始选中了车，主持人可以任选一扇山羊门
            host_open = random.choice([d for d in doors if d != player_choice])

        # 步骤4：选手换门（换成未被自己选、也未被主持人打开的那扇门）
        switch_door = [d for d in doors if d != player_choice and d != host_open][0]

        # 步骤5：判断换门后是否赢了
        if switch_door == car_door:
            win_count += 1

    # 计算成功率
    win_rate = win_count / trials
    return win_rate

# 设定验证次数
trials = 100000
win_rate = monty_hall_simulation(trials)
print(f"总共模拟 {trials} 次，换门策略下成功率为: {win_rate:.4f} 或 {win_rate * 100:.2f}%")

运行结果

      示例输出（每次运行略有不同，但接近理论值）：

总共模拟 100000 次，换门策略下成功率为: 0.6668 或 66.68%

结论

      通过大量随机实验验证，换门策略的成功率约为2/3（约66.7%），这与理论分析一致。因此，在三门问题中，**换门更优**。